4. Найдите производную функции \( y = \ln(2x) + 2x^3 - 3 \)

Решение:

Для нахождения производной применим правила дифференцирования:

1. Производная от \( \ln(2x) \) равна \( \frac{1}{2x} \cdot 2 = \frac{1}{x} \).
2. Производная от \( 2x^3 \) равна \( 2 \cdot 3x^2 = 6x^2 \).
3. Производная от константы \( -3 \) равна 0.
4. Сложим производные: \( y' = \frac{1}{x} + 6x^2 - 0 \)

Ответ: \( y' = \frac{1}{x} + 6x^2 \)