4. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 13 см, 20 см и 21 см.

Найдём полупериметр: \(p=\frac{13+20+21}{2}=27\) см.

По формуле Герона площадь треугольника:

\(S=\sqrt{27(27-13)(27-20)(27-21)}=\sqrt{27\cdot14\cdot7\cdot6}=126\) см².

Радиус описанной окружности вычисляется по формуле \(R=\frac{abc}{4S}\):

\(R=\frac{13\cdot20\cdot21}{4\cdot126}=\frac{455}{42}\) см.

Ответ: \(\frac{455}{42}\) см.