3. Определите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами 7 см, 10 см и 13 см.

Решение:

Чтобы определить тип треугольника (остроугольный, прямоугольный или тупоугольный), мы можем использовать теорему, обратную теореме Пифагора. Сравним квадрат самой длинной стороны с суммой квадратов двух других сторон.

Пусть стороны треугольника равны \(a = 7 \textrm{ см}\), \(b = 10 \textrm{ см}\), \(c = 13 \textrm{ см}\). Самая длинная сторона — \(c\).

1. Вычисляем квадрат самой длинной стороны:

   \( c^2 = 13^2 = 169 \).

2. Вычисляем сумму квадратов двух других сторон:

   \( a^2 + b^2 = 7^2 + 10^2 = 49 + 100 = 149 \).

3. Сравниваем:

   \( c^2 = 169 \)

   \( a^2 + b^2 = 149 \)

   Так как \( c^2 > a^2 + b^2 \) (169 > 149), то треугольник является тупоугольным.

Если бы было \( c^2 = a^2 + b^2 \), то треугольник был бы прямоугольным.

Если бы было \( c^2 < a^2 + b^2 \), то треугольник был бы остроугольным.

Ответ: Треугольник тупоугольный.