4. Найдите сторону квадрата (в см), площадь которого равна площади ромба со стороной 10 см и острым углом 30°.

Решение:

Сначала найдем площадь ромба. Площадь ромба вычисляется по формуле \( S = a^2 · · · \sin ³ \), где \( a \) — сторона ромба, а \( ³ \) — угол между сторонами.

Дано: сторона ромба \( a = 10 \) см, острый угол \( ³ = 30^\circ \).

Площадь ромба:

\[ S_{\text{ромба}} = 10^2 · · · · · \sin(30^\circ) = 100 · \frac{1}{2} = 50 \text{ см}^2 \]

Площадь квадрата равна площади ромба, то есть \( S_{\text{квадрата}} = 50 \text{ см}^2 \).

Площадь квадрата вычисляется по формуле \( S = a^2 \), где \( a \) — сторона квадрата.

Найдем сторону квадрата:

\[ a_{\text{квадрата}}^2 = 50 \]

\[ a_{\text{квадрата}} = · \sqrt{50} = · · · \sqrt{25 · 2} = 5· · \sqrt{2} \text{ см} \]

Ответ: сторона квадрата равна \( 5· · · · \sqrt{2} \) см.