6. Найдите периметр треугольника MNP, если его вершины являются серединами сторон треугольника АВС со сторонами 8, 12, 14.

Решение:

Треугольник MNP, вершины которого являются серединами сторон треугольника ABC, называется средним треугольником.

Стороны среднего треугольника параллельны сторонам исходного треугольника и равны половине соответствующих сторон.

Стороны треугольника ABC равны: \( a = 8 \), \( b = 12 \), \( c = 14 \).

Стороны треугольника MNP будут равны:

\( MN = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} · 14 = 7 \)

\( NP = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} · 8 = 4 \)

\( MP = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} · 12 = 6 \)

Периметр треугольника MNP равен сумме длин его сторон:

\( P_{MNP} = MN + NP + MP = 7 + 4 + 6 = 17 \)

Ответ: периметр треугольника MNP равен 17.