4) Найдите стороны треугольника, если известно, что одна сторона в 2 раза больше второй стороны, но в 3 раза меньше третьей стороны, а периметр треугольника равен 126 см.

Обозначим сторону, о которой говорится первой, через x. Тогда вторая сторона равна x/2, а третья — 3x. По условию:

x + x/2 + 3x = 126.

Умножим равенство на 2: 9x = 252, откуда x = 28 см.

Вторая сторона равна 28/2 = 14 см, третья — 3 · 28 = 84 см. Но такие длины не образуют треугольник: сумма двух меньших сторон 14 + 28 = 42 см меньше 84 см, что нарушает неравенство треугольника.

Ответ: условия несовместимы: полученные по соотношениям длины 14 см, 28 см и 84 см не могут быть сторонами треугольника.