4. Найдите углы по рисунку: в треугольнике ABC точка D лежит на AC, причём AD=DC и BD=BC; угол C равен 25°.

В треугольнике \(BDC\) равны стороны \(BD\) и \(DC\), поэтому он равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны: \(\angle DBC=\angle BCD=25^\circ\).

Тогда \(\angle BDC=180^\circ-25^\circ-25^\circ=130^\circ\).

Так как точки \(A,D,C\) лежат на одной прямой, углы \(\angle ADB\) и \(\angle BDC\) смежные: \(\angle ADB=180^\circ-130^\circ=50^\circ\).

В треугольнике \(ABD\) равны стороны \(AD\) и \(BD\), поэтому \(\angle DAB=\angle ABD\). Их сумма равна \(180^\circ-50^\circ=130^\circ\), значит каждый угол равен \(65^\circ\).

Угол при вершине \(B\) большого треугольника: \(\angle ABC=\angle ABD+\angle DBC=65^\circ+25^\circ=90^\circ\).

Ответ: \(\angle A=65^\circ\), \(\angle ABD=65^\circ\), \(\angle DBC=25^\circ\), \(\angle ADB=50^\circ\), \(\angle BDC=130^\circ\), \(\angle ABC=90^\circ\).