4. Найдите угол КСЕ, если ∠O = 50°, ∠M = 60°, а прямые СЕ и КМ параллельны.

Решение:

Дан рисунок с двумя параллельными прямыми \( CE \) и \( KM \), пересеченными секущей \( OK \).

Угол \( \angle O \) (угол \( \angle KOM \) или \( \angle COK \)) и угол \( \angle C \) (угол \( \angle OCK \)) являются накрест лежащими углами при параллельных прямых \( CE \) и \( KM \) и секущей \( OK \).

Свойство: Накрест лежащие углы равны.

По условию, \( \angle O = 50^{\circ} \).

Следовательно, \( \angle OCK = 50^{\circ} \).

Рассмотрим \( \triangle OKM \). Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle K + \angle O + \angle M = 180^{\circ} \)

\( \angle K + 50^{\circ} + 60^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle K + 110^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle K = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ} \).

Теперь рассмотрим \( \triangle CKE \). Нам нужно найти \( \angle KCE \).

Угол \( \angle CKM \) и угол \( \angle KCE \) являются односторонними углами при параллельных прямых \( CE \) и \( KM \) и секущей \( CK \).

Свойство: Сумма односторонних углов равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle CKM + \angle KCE = 180^{\circ} \)

Мы знаем, что \( \angle K = \angle CKM = 70^{\circ} \).

\( 70^{\circ} + \angle KCE = 180^{\circ} \)

\( \angle KCE = 180^{\circ} - 70^{\circ} \)

\( \angle KCE = 110^{\circ} \).

Ответ: ∠KCE = 110°.