4. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4 : 5.

Угол прямоугольника равен 90°. Диагональ делит его на углы в отношении 4 : 5, значит, одна часть равна \(90° : 9 = 10°\), а углы составляют 40° и 50°.

Диагонали прямоугольника образуют с одной и той же стороной углы 40° и 50°. Меньший угол между диагоналями равен сумме этих углов, дополненной до 180°: \(180° - 40° - 50° = 90°\)? Чтобы определить его, рассмотрим направления диагоналей: угол между ними равен удвоенному меньшему углу между диагональю и стороной, то есть \(2 · 40° = 80°\).

Ответ: 80°.