4. Найдите выборочную дисперсию.

Объём выборки \(N=50\), выборочное среднее \(\overline{x}=5.78\). Используем выборочную дисперсию с делением на объём выборки:

\(D=\frac{\sum x_i^2n_i}{N}-\overline{x}^{\,2}.\)

\(\sum x_i^2n_i=2^2\cdot5+4^2\cdot10+5^2\cdot15+7^2\cdot12+10^2\cdot8=1943.\)

\(D=\frac{1943}{50}-5.78^2=38.86-33.4084=5.4516.\)

Ответ: \(D=5.4516\).