4. Найдите значение a, при котором числа a² + 1 + 6i и 5 − 3ai сопряжённые.

Сопряжённые комплексные числа имеют равные действительные части и противоположные мнимые части.

Приравниваем действительные части: \(a^2+1=5\), откуда \(a^2=4\) и \(a=\pm2\).

Мнимые части должны быть противоположны: \(6=-(-3a)=3a\), поэтому \(a=2\).

Это значение удовлетворяет и условию для действительных частей.

Ответ: \(a=2\).