4. Найдите значение числового выражения: а) ⁵√(243 · 1/32); б) ∛(8/125); в) ⁶√(64 · 1/729); г) ⁵√(7 19/32).

а) Представим подкоренное выражение как степень: \(243=3^5\), \(32=2^5\). Тогда \(\sqrt[5]{243\cdot\frac{1}{32}}=\sqrt[5]{\left(\frac{3}{2}\right)^5}=\frac{3}{2}\).

б) \(\sqrt[3]{\frac{8}{125}}=\sqrt[3]{\frac{2^3}{5^3}}=\frac{2}{5}\).

в) \(\sqrt[6]{64\cdot\frac{1}{729}}=\sqrt[6]{\frac{2^6}{3^6}}=\frac{2}{3}\).

г) Преобразуем смешанное число: \(7\frac{19}{32}=\frac{243}{32}=\left(\frac{3}{2}\right)^5\). Поэтому \(\sqrt[5]{7\frac{19}{32}}=\frac{3}{2}\).

Ответ: а) 3/2; б) 2/5; в) 2/3; г) 3/2.