4. Найдите значение числового выражения: $$\frac{1 \frac{1}{3} \cdot 1,9 + 19,5 : 4 \frac{1}{2}}{ \frac{62}{75} - 0,16} : \frac{3,5 + 4 \frac{2}{3} + 2 \frac{2}{15}}{0,5 \cdot (1 \frac{1}{20} + 4,1)}$$

Решение:

Вычислим значение первой дроби (числитель и знаменатель по отдельности):

Числитель первой дроби:

• $$1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$$
• $$\frac{4}{3} \cdot 1,9 = \frac{4}{3} \cdot \frac{19}{10} = \frac{76}{30} = \frac{38}{15}$$
• $$19,5 = \frac{195}{10} = \frac{39}{2}$$
• $$4 \frac{1}{2} = \frac{9}{2}$$
• $$\frac{39}{2} : \frac{9}{2} = \frac{39}{2} \cdot \frac{2}{9} = \frac{39}{9} = \frac{13}{3}$$
• $$\frac{38}{15} + \frac{13}{3} = \frac{38}{15} + \frac{65}{15} = \frac{103}{15}$$

Знаменатель первой дроби:

• $$0,16 = \frac{16}{100} = \frac{4}{25}$$
• $$\frac{62}{75} - \frac{4}{25} = \frac{62}{75} - \frac{12}{75} = \frac{50}{75} = \frac{2}{3}$$

Первая дробь:

• $$\frac{103}{15} : \frac{2}{3} = \frac{103}{15} \cdot \frac{3}{2} = \frac{103}{10}$$

Теперь вычислим значение второй дроби (числитель и знаменатель по отдельности):

Числитель второй дроби:

• $$4 \frac{2}{3} = \frac{14}{3}$$
• $$2 \frac{2}{15} = \frac{32}{15}$$
• $$3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2}$$
• $$\frac{7}{2} + \frac{14}{3} + \frac{32}{15} = \frac{105}{30} + \frac{140}{30} + \frac{64}{30} = \frac{309}{30} = \frac{103}{10}$$

Знаменатель второй дроби:

• $$1 \frac{1}{20} = \frac{21}{20}$$
• $$0,5 = \frac{1}{2}$$
• $$\frac{1}{2} \cdot \frac{21}{20} = \frac{21}{40}$$
• $$\frac{21}{40} + 4,1 = \frac{21}{40} + \frac{41}{10} = \frac{21}{40} + \frac{164}{40} = \frac{185}{40} = \frac{37}{8}$$

Вторая дробь:

• $$\frac{103}{10} : \frac{37}{8} = \frac{103}{10} \cdot \frac{8}{37} = \frac{824}{370} = \frac{412}{185}$$

Итоговое вычисление:

• $$\frac{103}{10} : \frac{412}{185} = \frac{103}{10} \cdot \frac{185}{412} = \frac{103 \cdot 185}{10 \cdot 412} = \frac{103 \cdot 37}{2 \cdot 412} = \frac{3811}{824}$$

Ответ: $$\frac{3811}{824}$$