4. Найдите значение числового выражения, предварительно указав порядок выполнения действий: $$1\frac{1}{5}\cdot\left(7^2-2\cdot3^2\right):\frac{1}{4}$$

Задание 4. Вычисление числового выражения

Нужно вычислить значение выражения: $$1\frac{1}{5}\cdot\left(7^2-2\cdot3^2\right):\frac{1}{4}$$

Сначала определим порядок действий:

1. Действия в скобках: возведение в степень.
2. Действия в скобках: умножение.
3. Действия в скобках: вычитание.
4. Умножение.
5. Деление.

Выполняем по порядку:

1. Возведение в степень:
• $$7^2 = 49$$
• $$3^2 = 9$$
2. Умножение в скобках:
• $$2 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18$$
3. Вычитание в скобках:
• $$7^2 - 2 \cdot 3^2 = 49 - 18 = 31$$
4. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
• $$1\frac{1}{5} = \frac{1\cdot5+1}{5} = \frac{6}{5}$$
5. Умножение:
• $$1\frac{1}{5} \cdot 31 = \frac{6}{5} \cdot 31 = \frac{6 \cdot 31}{5} = \frac{186}{5}$$
6. Деление:
• $$\frac{186}{5} : \frac{1}{4} = \frac{186}{5} \cdot \frac{4}{1}$$ (деление на дробь равно умножению на обратную дробь)
• $$\frac{186 \cdot 4}{5} = \frac{744}{5}$$
7. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
• $$\frac{744}{5} = 148\frac{4}{5}$$

Ответ: $$148\frac{4}{5}$$.