4. Найдите значение числового выражения, предварительно указав порядок выполнения действий: \[ \frac{2}{3} \times \left( 2 \frac{1}{2} + 2 \frac{5}{12} \right) - 4 \frac{1}{5} \]

Привет! Давай решим этот пример по шагам. Помни, сначала действия в скобках, потом умножение/деление, а потом сложение/вычитание.

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 2 \frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \]
   • \[ 2 \frac{5}{12} = \frac{2 \times 12 + 5}{12} = \frac{29}{12} \]
   • \[ 4 \frac{1}{5} = \frac{4 \times 5 + 1}{5} = \frac{21}{5} \]
2. Сложим дроби в скобках:
   • \[ \frac{5}{2} + \frac{29}{12} \]
   • Приведем к общему знаменателю 12:
   • \[ \frac{5 \times 6}{2 \times 6} + \frac{29}{12} = \frac{30}{12} + \frac{29}{12} = \frac{59}{12} \]
3. Умножим результат на 2/3:
   • \[ \frac{2}{3} \times \frac{59}{12} \]
   • Сократим 2 и 12 на 2:
   • \[ \frac{1}{3} \times \frac{59}{6} = \frac{59}{18} \]
4. Вычтем последнюю дробь:
   • \[ \frac{59}{18} - \frac{21}{5} \]
   • Приведем к общему знаменателю 18 * 5 = 90:
   • \[ \frac{59 \times 5}{18 \times 5} - \frac{21 \times 18}{5 \times 18} = \frac{295}{90} - \frac{378}{90} \]
   • \[ \frac{295 - 378}{90} = \frac{-83}{90} \]

Ответ: \[ -\frac{83}{90} \]