5. Решите задачу составлением уравнения. Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 376 см. Найдите измерения параллелепипеда, если известно, что длина параллелепипеда в три раза больше его ширины, а ширина на 14 см меньше его высоты.

Привет! Давай решим эту задачку с помощью уравнения. Нам нужно найти длину, ширину и высоту параллелепипеда.

Обозначим:

• Ширину параллелепипеда как x см.

Тогда:

• Длина будет в 3 раза больше ширины: 3x см.
• Ширина на 14 см меньше высоты, значит, высота на 14 см больше ширины: x + 14 см.

Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

\[ P = 4 \times (a + b + c) \]

Где a - длина, b - ширина, c - высота.

Нам известно, что сумма длин всех рёбер равна 376 см. Подставим наши обозначения в формулу:

\[ 376 = 4 \times (3x + x + (x + 14)) \]

Теперь решаем уравнение:

1. Раскроем скобки внутри:
\[ 376 = 4 \times (5x + 14) \]
2. Разделим обе части уравнения на 4:
\[ \frac{376}{4} = 5x + 14 \]\[ 94 = 5x + 14 \]
3. Перенесем 14 в левую часть:
\[ 94 - 14 = 5x \]\[ 80 = 5x \]
4. Найдем x (ширину):
\[ x = \frac{80}{5} \]\[ x = 16 \text{ см} \]

Теперь, зная ширину, найдем длину и высоту:

• Ширина (x): 16 см
• Длина (3x): 3 * 16 см = 48 см
• Высота (x + 14): 16 см + 14 см = 30 см

Проверим: 4 * (48 + 16 + 30) = 4 * (94) = 376 см. Все верно!

Ответ: Длина - 48 см, ширина - 16 см, высота - 30 см.