4) Найдите значение вертикальных углов. Дано: ∠AOB + ∠BOC = ∠COD + 70°; ∠AOB − ∠BOC = 75°. Найти: ∠AOF, ∠EOF, ∠DOE.

Обозначим ∠AOB = x, ∠BOC = y, ∠COD = z. По рисунку OA и OD — противоположные лучи, поэтому x + y + z = 180°.

Из условия x + y = z + 70°. Подставим z = 180° − (x + y): x + y = 180° − (x + y) + 70°, откуда x + y = 125° и z = 55°.

Также x − y = 75°. Решая систему x + y = 125°, x − y = 75°, получаем x = 100°, y = 25°.

Вертикальные углы равны: ∠AOF = ∠COD = 55°, ∠EOF = ∠BOC = 25°, ∠DOE = ∠AOB = 100°.

Ответ: ∠AOF = 55°, ∠EOF = 25°, ∠DOE = 100°.