4. Найдите значение выражения 1 8/17 : (12/17 + 2 7/11).

Решение:

1. Сначала вычислим сумму в скобках: \( \frac{12}{17} + 2\frac{7}{11} \).
2. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 2\frac{7}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{29}{11} \).
3. Приведём дроби к общему знаменателю \( 17 \cdot 11 = 187 \): \( \frac{12}{17} + \frac{29}{11} = \frac{12 \cdot 11}{187} + \frac{29 \cdot 17}{187} = \frac{132}{187} + \frac{493}{187} = \frac{625}{187} \).
4. Теперь выполним деление. Переведём первое число в неправильную дробь: \( 1\frac{8}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 8}{17} = \frac{25}{17} \).
5. Деление заменим умножением на обратную дробь: \( \frac{25}{17} : \frac{625}{187} = \frac{25}{17} \cdot \frac{187}{625} \).
6. Сократим дроби: \( \frac{25}{17} \cdot \frac{17 \cdot 11}{25 \cdot 25} = \frac{11}{25} \).

Ответ: \( \frac{11}{25} \).