4. Найдите значение выражения √18 · 80 · √30.

Решение:

Упростим выражение, используя свойства корней:

\[ \sqrt{18} \cdot \sqrt{80} \cdot \sqrt{30} = \sqrt{18 \cdot 80 \cdot 30} = \sqrt{(2 \cdot 3^2) \cdot (16 \cdot 5) \cdot (5 \cdot 6)} \]

\[ = \sqrt{2 \cdot 9 \cdot 16 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 6} = \sqrt{2 \cdot 9 \cdot 16 \cdot 25 \cdot 6} = \sqrt{144 \cdot 25 \cdot 12} = 12 \cdot 5 \cdot \sqrt{12} = 60 \cdot \sqrt{4 \cdot 3} = 60 \cdot 2 \sqrt{3} = 120\sqrt{3} \]

Ответ: 4