4. Найдите значение выражения √(a² + 18ab + 81b²) при a = 2 4/13, b = 1/13.

Распознаём выражение как квадрат суммы:

\(a^2+18ab+81b^2=(a+9b)^2\).

Тогда \(\sqrt{a^2+18ab+81b^2}=|a+9b|\).

Преобразуем значение \(a\): \(a=2\frac{4}{13}=\frac{30}{13}\).

\(a+9b=\frac{30}{13}+9\cdot\frac{1}{13}=\frac{39}{13}=3\).

Следовательно, \(|a+9b|=|3|=3\).

Ответ: 3