4. Найдите значение выражения: a) (-3,7-2,4)-(7/15 - 2/3) + 5,9 6) 4 5/9 + (-5 7/12) - (-2 1/6) - 1 1/3 + 3 3/4 + (13/18)

Задание 4а

Для решения этого примера, сначала раскроем скобки и приведем дроби к общему знаменателю:

• Шаг 1: Вычисляем сумму в первых скобках: -3,7 - 2,4 = -6,1
• Шаг 2: Вычисляем разность в квадратных скобках: \( \frac{7}{15} - \frac{2}{3} = \frac{7}{15} - \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{7}{15} - \frac{10}{15} = \frac{7 - 10}{15} = -\frac{3}{15} = -\frac{1}{5} \)
• Шаг 3: Подставляем полученные значения обратно в выражение: -6,1 - \(-\frac{1}{5}\) + 5,9
• Шаг 4: Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные: -6,1 = -6\(\frac{1}{10}\) = -\(\frac{61}{10}\) 5,9 = 5\(\frac{9}{10}\) = \(\frac{59}{10}\)
• Шаг 5: Подставляем и приводим к общему знаменателю: -\(\frac{61}{10}\) - \(-\frac{1}{5}\) + \(\frac{59}{10}\) = -\(\frac{61}{10}\) + \(\frac{1}{5}\) + \(\frac{59}{10}\) = -\(\frac{61}{10}\) + \(\frac{1 \times 2}{5 \times 2}\) + \(\frac{59}{10}\) = -\(\frac{61}{10}\) + \(\frac{2}{10}\) + \(\frac{59}{10}\)
• Шаг 6: Вычисляем сумму: \(\frac{-61 + 2 + 59}{10}\) = \(\frac{-61 + 61}{10}\) = \(\frac{0}{10}\) = 0

Ответ: 0

Задание 4б (6))

Для решения этого примера, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и найдем общий знаменатель.

• Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: 4\(\frac{5}{9}\) = \(\frac{4 \times 9 + 5}{9}\) = \(\frac{36+5}{9}\) = \(\frac{41}{9}\) -5\(\frac{7}{12}\) = -\(\frac{5 \times 12 + 7}{12}\) = -\(\frac{60+7}{12}\) = -\(\frac{67}{12}\) -2\(\frac{1}{6}\) = -\(\frac{2 \times 6 + 1}{6}\) = -\(\frac{12+1}{6}\) = -\(\frac{13}{6}\) -1\(\frac{1}{3}\) = -\(\frac{1 \times 3 + 1}{3}\) = -\(\frac{3+1}{3}\) = -\(\frac{4}{3}\) 3\(\frac{3}{4}\) = \(\frac{3 \times 4 + 3}{4}\) = \(\frac{12+3}{4}\) = \(\frac{15}{4}\)
• Шаг 2: Подставляем полученные дроби в выражение: \(\frac{41}{9}\) + \(-\frac{67}{12}\) - \(-\frac{13}{6}\) - \(\frac{4}{3}\) + \(\frac{15}{4}\) + \(\frac{13}{18}\)
• Шаг 3: Найдем общий знаменатель для дробей 9, 12, 6, 3, 4, 18. Наименьший общий знаменатель равен 36.
• Шаг 4: Приведем все дроби к знаменателю 36: \(\frac{41 \times 4}{9 \times 4}\) = \(\frac{164}{36}\) -\(\frac{67 \times 3}{12 \times 3}\) = -\(\frac{201}{36}\) -\(-\frac{13 \times 6}{6 \times 6}\) = \(\frac{78}{36}\) -\(\frac{4 \times 12}{3 \times 12}\) = -\(\frac{48}{36}\) \(\frac{15 \times 9}{4 \times 9}\) = \(\frac{135}{36}\) \(\frac{13 \times 2}{18 \times 2}\) = \(\frac{26}{36}\)
• Шаг 5: Сложим и вычтем числители: \(\frac{164 - 201 + 78 - 48 + 135 + 26}{36}\) = \(\frac{(164 + 78 + 135 + 26) - (201 + 48)}{36}\) = \(\frac{403 - 249}{36}\) = \(\frac{154}{36}\)
• Шаг 6: Сократим дробь. Оба числа делятся на 2: \(\frac{154}{36}\) = \(\frac{154 \div 2}{36 \div 2}\) = \(\frac{77}{18}\)
• Шаг 7: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \(\frac{77}{18}\) = 4 \(\frac\){77 - \(4 \times 18\)}{18} = 4 \(\frac{77 - 72}{18}\) = 4\(\frac{5}{18}\)

Ответ: 4 5/18