4. Найдите значение выражения: а) \(\dfrac{(5^6)^4\cdot(5^2)^5}{5^{35}}\); б) \(\dfrac{(3^9)^4}{3^{19}\cdot3^{15}}\); в) \(\dfrac{(2^8)^3\cdot16}{(2^3)^9\cdot2}\).

Применяем правила умножения степеней с одинаковым основанием, деления таких степеней и возведения степени в степень.

1. а) \(\dfrac{(5^6)^4\cdot(5^2)^5}{5^{35}}=5^{24+10-35}=5^{-1}=\dfrac{1}{5}\).
2. б) \(\dfrac{(3^9)^4}{3^{19}\cdot3^{15}}=3^{36-19-15}=3^2=9\).
3. в) Так как \(16=2^4\), получаем \(\dfrac{(2^8)^3\cdot16}{(2^3)^9\cdot2}=\dfrac{2^{24}\cdot2^4}{2^{27}\cdot2}=2^{28-28}=1\).

Ответ: а) \(\dfrac{1}{5}\); б) \(9\); в) \(1\).