4. Найдите значение выражения: \(\frac{(4a^2)^3\cdot(5b)^2}{(20a^3b)^2}\).

Раскроем степени:

\[(4a^2)^3=64a^6,\qquad (5b)^2=25b^2,\qquad (20a^3b)^2=400a^6b^2\]

Тогда

\[\frac{64a^6\cdot25b^2}{400a^6b^2}=\frac{1600a^6b^2}{400a^6b^2}=4\]

При допустимых значениях переменных \(a\ne0\), \(b\ne0\).

Ответ: 4.