4. Найдите значение выражения: $$ \left( 2\frac{3}{5} - 1\frac{7}{10} \right) + \left( 1\frac{1}{2} - \frac{7}{20} \right) $$

Решение:

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 2\frac{3}{5} = \frac{2 \times 5 + 3}{5} = \frac{13}{5} \)

\( 1\frac{7}{10} = \frac{1 \times 10 + 7}{10} = \frac{17}{10} \)

\( 1\frac{1}{2} = \frac{1 \times 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \)

Теперь подставим в выражение:

$$ \left( \frac{13}{5} - \frac{17}{10} \right) + \left( \frac{3}{2} - \frac{7}{20} \right) $$

Приведём дроби в первой скобке к знаменателю 10:

\( \frac{13}{5} = \frac{13 \times 2}{5 \times 2} = \frac{26}{10} \)

\( \frac{26}{10} - \frac{17}{10} = \frac{26 - 17}{10} = \frac{9}{10} \)

Приведём дроби во второй скобке к знаменателю 20:

\( \frac{3}{2} = \frac{3 \times 10}{2 \times 10} = \frac{30}{20} \)

\( \frac{30}{20} - \frac{7}{20} = \frac{30 - 7}{20} = \frac{23}{20} \)

Теперь сложим результаты:

$$ \frac{9}{10} + \frac{23}{20} \)

Приведём к знаменателю 20:

\( \frac{9}{10} = \frac{9 \times 2}{10 \times 2} = \frac{18}{20} \)

$$ \(\frac{18}{20}\) + \(\frac{23}{20}\) = \(\frac{18 + 23}{20}\) = \(\frac{41}{20}\) \)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\( \frac{41}{20} = 2 \frac{1}{20} \)

Ответ: \( 2\frac{1}{20} \).