4. Найдите значение выражения: \(\left( \frac{2}{3} + 1\frac{1}{4} \right) : \left( 6\frac{7}{12} - 2\frac{1}{4} \right) \cdot \frac{4}{5}\)

Решение:

• 1. Вычисляем значение в первой скобке: \(\frac{2}{3} + 1\frac{1}{4} = \frac{2}{3} + \frac{5}{4} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{8}{12} + \frac{15}{12} = \frac{23}{12}\)
• 2. Вычисляем значение во второй скобке: \(6\frac{7}{12} - 2\frac{1}{4} = \frac{79}{12} - \frac{9}{4} = \frac{79}{12} - \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{79}{12} - \frac{27}{12} = \frac{52}{12} = \frac{13}{3}\)
• 3. Делим результат первой скобки на результат второй скобки: \(\frac{23}{12} : \frac{13}{3} = \frac{23}{12} \cdot \frac{3}{13} = \frac{23 \cdot 3}{12 \cdot 13} = \frac{23 \cdot 3}{4 \cdot 3 \cdot 13} = \frac{23}{52}\)
• 4. Умножаем полученное значение на \(\frac{4}{5}\): \(\frac{23}{52} \cdot \frac{4}{5} = \frac{23 \cdot 4}{52 \cdot 5} = \frac{23 \cdot 4}{13 \cdot 4 \cdot 5} = \frac{23}{65}\)

Ответ: \(\frac{23}{65}\)