4. Найдите значение выражения, представив подкоренное выражение в виде произведения квадратов рациональных чисел: 1) \(\sqrt{82^2 - 18^2}\); 2) \(\sqrt{48 \cdot 27}\)

Решение:

1. Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \):
   \( \sqrt{82^2 - 18^2} = \sqrt{(82 - 18)(82 + 18)} = \sqrt{64 \cdot 100} = \sqrt{8^2 \cdot 10^2} = 8 \cdot 10 = 80 \)
2. Разложим числа на множители:
   \( \sqrt{48 \cdot 27} = \sqrt{(16 \cdot 3) \cdot (9 \cdot 3)} = \sqrt{16 \cdot 9 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{16 \cdot 9 \cdot 9} = \sqrt{4^2 \cdot 3^2 \cdot 3^2} = 4 \cdot 3 \cdot 3 = 36 \)

Ответ: 1) 80; 2) 36