4 Найти: 1) размах; 2) моду; 3) медиану; 4) среднее совокупности значений случайной величины Х, представленной полигоном частот М. Ответ: 1)

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно прочитать данные с полигона частот.

Значения X и их частоты (M):

• X = 1, M = 1
• X = 2, M = 2
• X = 3, M = 3
• X = 4, M = 2
• X = 5, M = 4
• X = 6, M = 1

1. Размах: Разность между наибольшим и наименьшим значением X.

Наибольшее X = 6

Наименьшее X = 1

Размах = 6 - 1 = 5

2. Мода: Значение X, которое имеет наибольшую частоту (M).

Наибольшая частота (M=4) соответствует значению X = 5.

Мода = 5

3. Медиана: Среднее значение упорядоченной выборки. Сначала найдем общее количество наблюдений (сумму частот):

Общая сумма частот = 1 + 2 + 3 + 2 + 4 + 1 = 13.

Так как количество наблюдений нечетное (13), медиана будет соответствовать значению X, которое находится на (13+1)/2 = 7-м месте в упорядоченной выборке.

Рассмотрим накопленные частоты:

• X=1: 1
• X=2: 1 + 2 = 3
• X=3: 3 + 3 = 6
• X=4: 6 + 2 = 8

7-е место попадает в интервал, где X=4 (так как накопленная частота до этого 6, а после - 8).

Медиана = 4

4. Среднее арифметическое: Сумма произведений каждого значения X на его частоту (M), деленная на общую сумму частот.

Сумма (X * M) = (1*1) + (2*2) + (3*3) + (4*2) + (5*4) + (6*1) = 1 + 4 + 9 + 8 + 20 + 6 = 48.

Среднее = 48 / 13 ≈ 3.69

Ответ: 1) 5; 2) 5; 3) 4; 4) ≈ 3.69