4. Найти диагонали прямоугольника АВСД, если ∠АВД=30°, АД=5 см.

В прямоугольнике все углы прямые (90°). В треугольнике ABD, угол ABD равен 30°, угол BAD равен 90°. Следовательно, угол ADB = 180° - 90° - 30° = 60°.
Сторона AD является катетом, противолежащим углу ABD.
Синус угла ∠ABD равен отношению противолежащего катета AD к гипотенузе BD:
sin(30°) = AD / BD
1/2 = 5 / BD
BD = 5 / (1/2) = 10 см.
Диагонали прямоугольника равны, поэтому диагональ AC = диагонали BD.
Ответ: диагонали прямоугольника равны 10 см.