№4 Найти напряжение на концах железного проводника длиной 200 см и площадью поперечного сечения 0,4 мм², если сила тока 200 мА.

Решение:

Чтобы найти напряжение, воспользуемся законом Ома:

\[ U = I \times R \]

где:

• U — напряжение (В)
• I — сила тока (А)
• R — сопротивление (Ом)

Сначала найдем сопротивление проводника по формуле:

\[ R = \rho \frac{L}{S} \]

где:

• R — сопротивление (Ом)
• \(\rho\) — удельное электрическое сопротивление материала (Ом·м)
• L — длина проводника (м)
• S — площадь поперечного сечения (м²)

Переведем все величины в систему СИ:

• Длина: L = 200 см = 2 м
• Площадь поперечного сечения: S = 0,4 мм² = 0,4 \(\times\) 10^{-6} м² = 4 \(\times\) 10^{-7} м²
• Сила тока: I = 200 мА = 0,2 А

Удельное электрическое сопротивление железа \(\rho\) — табличная величина. Для железа оно составляет приблизительно 0,10 Ом·мм²/м или 1,0 \(\times\) 10^{-7} Ом·м. Будем использовать значение в Ом·м.

\[ \rho_{\text{железа}} \approx 1,0 \times 10^{-7} \text{ Ом} \cdot \text{м} \]

Теперь найдем сопротивление:

\[ R = (1,0 \times 10^{-7} \text{ Ом} \cdot \text{м}) \times \frac{2 \text{ м}}{4 \times 10^{-7} \text{ м²}} \]

\[ R = (1,0 \times 10^{-7}) \times \frac{2}{4 \times 10^{-7}} \]

\[ R = (1,0 \times 10^{-7}) \times (0,5 \times 10^{7}) \]

\[ R = 1,0 \times 0,5 \times 10^{-7+7} \]

\[ R = 0,5 \times 10^{0} \text{ Ом} \]

\[ R = 0,5 \text{ Ом} \]

Теперь, зная сопротивление и силу тока, найдем напряжение:

\[ U = I \times R = 0,2 \text{ А} \times 0,5 \text{ Ом} = 0,1 \text{ В} \]

Ответ: 0,1 В.