4. Найти площадь прямоугольника ABCD, если ∠CAD = 30°, CD = 4 см.

В прямоугольнике треугольник ACD прямоугольный, причём ∠ADC = 90°.

По определению тангенса: \(\tan 30^\circ=\frac{CD}{AD}\). Поэтому \(AD=\frac{4}{\tan 30^\circ}=4\sqrt{3}\) см.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \(S=AD\cdot CD=4\sqrt{3}\cdot4=16\sqrt{3}\) см².

Ответ: \(16\sqrt{3}\) см².