4. Найти углы трапеции KLMN. На рисунке KL параллельна NM, диагональ NL проведена, угол LNM равен 30°; одинаковыми засечками обозначены стороны трапеции.

По одинаковым засечкам стороны трапеции равны, значит, это ромб; его противоположные стороны параллельны, а диагональ NL делит углы N и L пополам.

Угол LNM равен половине угла N, поэтому \(\angle N=2\cdot30°=60°\). Противоположный угол L тоже равен 60°, а соседние углы K и M дополнительны к ним: \(180°-60°=120°\).

Ответ: \(\angle K=120°\), \(\angle L=60°\), \(\angle M=120°\), \(\angle N=60°\).