4. Найти угол между касательной к графику функции y = x⁴ - 2x³ + 3 в точке с абсциссой x₀ = 1/2 и осью Ox.

Привет! Давай найдем угол между касательной и осью Ox. Для этого нам понадобится производная функции и тангенс угла!

1. Находим производную функции:

   Наша функция y = x⁴ - 2x³ + 3.

   Найдем производную, используя правила дифференцирования:

   y' = (x⁴)' - (2x³)' + (3)'

   y' = 4x³ - 2 * 3x² + 0

   y' = 4x³ - 6x²

2. Находим значение производной в точке x₀:

   Теперь подставим x₀ = 1/2 в производную:

   y'(1/2) = 4 * (1/2)³ - 6 * (1/2)²

   y'(1/2) = 4 * (1/8) - 6 * (1/4)

   y'(1/2) = 4/8 - 6/4

   y'(1/2) = 1/2 - 3/2

   y'(1/2) = -2/2

   y'(1/2) = -1

3. Находим угол:

   Значение производной в точке касания (y'(x₀)) равно тангенсу угла наклона касательной к оси Ox. То есть, tg(α) = y'(x₀).

   В нашем случае, tg(α) = -1.

   Теперь нам нужно найти угол α, тангенс которого равен -1. Мы знаем, что tg(135°) = -1 или tg(3π/4) = -1.

Ответ: Угол между касательной и осью Ox равен 135° (или 3π/4).