4. Найти значения х, при которых значение производной функции f(x)=4x³-4х² равно нулю.

Решение:

1. Найдём производную функции \( f(x) = 4x^3 - 4x^2 \).
2. \( f'(x) = (4x^3 - 4x^2)' = 12x^2 - 8x \).
3. Приравняем производную к нулю: \( 12x^2 - 8x = 0 \).
4. Вынесем общий множитель \( 4x \): \( 4x(3x - 2) = 0 \).
5. Это уравнение имеет два решения: \( 4x = 0 \) или \( 3x - 2 = 0 \).
6. Отсюда \( x = 0 \) или \( x = \frac{2}{3} \).

Ответ: \( x = 0 \) и \( x = \frac{2}{3} \).