5. a) На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной функции f(x) в точке хо.

Решение:

Значение производной функции в точке \( x_0 \) равно угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции в этой точке. Угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона касательной к оси абсцисс.

По графику видим, что касательная проходит через точки \( (0, 1) \) и \( (1, 3) \).

Угловой коэффициент \( k \) находится по формуле: \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \).

Подставим координаты точек:

\( k = \frac{3 - 1}{1 - 0} = \frac{2}{1} = 2 \).

Следовательно, \( f'(x_0) = k = 2 \).

Ответ: 2.