4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли графики \(y=\frac{1}{3}x^2\) и \(y=6x-15\).

Чтобы найти точки пересечения, приравняем выражения для \(y\):

\(\frac{1}{3}x^2=6x-15\).

Умножим обе части на 3 и перенесём все члены в левую часть:

\(x^2-18x+45=0\).

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

\((x-3)(x-15)=0\), поэтому \(x=3\) или \(x=15\).

При \(x=3\): \(y=6\cdot3-15=3\). При \(x=15\): \(y=6\cdot15-15=75\).

Ответ: графики пересекаются в двух точках: \((3;3)\) и \((15;75)\).