4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = 1/3x² и прямая y = 6x − 15. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Для точек пересечения приравняем правые части функций:

\(\frac{1}{3}x^2=6x-15\).

Умножим уравнение на 3:

\(x^2=18x-45\), то есть \(x^2-18x+45=0\).

Разложим на множители:

\((x-3)(x-15)=0\).

Отсюда \(x_1=3\), \(x_2=15\). Найдём соответствующие значения \(y\):

\(y_1=6\cdot3-15=3\), \(y_2=6\cdot15-15=75\).

Дискриминант положительный, поэтому точки пересечения существуют.

Ответ: точки пересечения — \((3;3)\) и \((15;75)\).