4. Некоторые учащиеся школы съели за завтраком булочку с рисом. Некоторые учащиеся этой школы на обед получат пирожок, причём среди них не будет тех, кто съел за завтраком булочку. Выберите утверждения, которые обязательно будут верны при указанных условиях независимо от того, кому достанутся пирожки. 1) Каждый учащийся, который не съел булочку за завтраком, получит пирожок на обед. 2) Найдётся учащийся, который не съел булочку за завтраком и не получит пирожок на обед. 3) Нет ни одного учащегося этой школы, который съел булочку за завтраком и получит пирожок на обед. 4) Среди учащихся этой школы, которым не достанется пирожок на обед есть хотя бы один, который съел булочку за завтраком.

Решение:

Обозначим:

• Б — множество учащихся, съевших булочку за завтраком.
• П — множество учащихся, которые получат пирожок на обед.

Из условий задачи:

• Есть учащиеся, которые съели булочку (множество Б не пусто).
• Есть учащиеся, которые получат пирожок (множество П не пусто).
• Учащиеся, получившие пирожок, не ели булочку: $$Б \cap П = \emptyset$$.

Рассмотрим утверждения:

1. Каждый учащийся, который не съел булочку за завтраком, получит пирожок на обед. Это означает, что все, кто не в Б, должны быть в П. Но мы знаем, что П не может быть пустым, а также что не все, кто не в Б, могут быть в П. Может быть, некоторые не получили пирожок. Это утверждение не обязательно верно.
2. Найдётся учащийся, который не съел булочку за завтраком и не получит пирожок на обед. То есть, существует учащийся, который не принадлежит ни множеству Б, ни множеству П. Это возможно. Но не обязательно верно, так как мы не знаем, сколько всего учащихся.
3. Нет ни одного учащегося этой школы, который съел булочку за завтраком и получит пирожок на обед. Это прямо следует из условия $$Б \cap П = \emptyset$$. Верно.
4. Среди учащихся этой школы, которым не достанется пирожок на обед есть хотя бы один, который съел булочку за завтраком. Если кто-то не получил пирожок, значит, он не в П. Мы знаем, что все, кто съел булочку (из Б), не получили пирожок (так как $$Б \cap П = \emptyset$$). Поэтому, если такие учащиеся существуют, то они из Б. Это утверждение верно.

Ответ: 3, 4