Ответ:

Грамматические основы и типы сказуемых:

  1. Отец продолжал работать. Основа: отец продолжал работать. Подлежащее отец — существительное в именительном падеже; сказуемое продолжал работать — СГС: вспомогательный глагол прошедшего времени и инфинитив.
  2. Он выпрямился и обернулся. Основа: он выпрямился и обернулся. Подлежащее он — личное местоимение; однородные сказуемые выпрямился, обернулся — ПГС, глаголы прошедшего времени.
  3. Его лицо выглядело таким бледным, старым, измученным. Основа: лицо выглядело таким бледным, старым, измученным. Подлежащее лицо — существительное; сказуемое выглядело таким бледным, старым, измученным — СИС: связка выглядело и именная часть, выраженная прилагательными в творительном падеже.
  4. Может, он тяжело болен? Основа: он болен. Подлежащее он — местоимение; сказуемое болен — СИС с нулевой связкой в настоящем времени, именная часть — краткое прилагательное. Может — вводное слово.
  5. Мне захотелось обнять его. Основа: захотелось обнять — СГС в безличном предложении: глагол в безличной форме и инфинитив. Мне — дополнение, выраженное местоимением в дательном падеже.
  6. Я только села рядом и спросила. Основа: я села и спросила. Подлежащее я — местоимение; сказуемые села, спросила — однородные ПГС, глаголы прошедшего времени.
  7. О чём пишешь? Основа: (ты) пишешь. Односоставное определённо-личное предложение; сказуемое — ПГС, глагол настоящего времени 2-го лица.
  8. Он собирался ответить. Основа: он собирался ответить. Подлежащее — местоимение; сказуемое — СГС: глагол со значением намерения и инфинитив.
  9. Он закашлял. Основа: он закашлял. Подлежащее — местоимение; сказуемое — ПГС, глагол прошедшего времени.
  10. Перехватило дыхание. Основа: перехватило дыхание. Подлежащее дыхание — существительное в именительном падеже; сказуемое перехватило — ПГС, глагол прошедшего времени.
  11. Как вовремя я вернулась домой! Основа: я вернулась. Подлежащее — местоимение; сказуемое — ПГС, глагол прошедшего времени.
  12. Никуда больше не хочу уезжать. Основа: (я) не хочу уезжать. Односоставное определённо-личное предложение; сказуемое — СГС: вспомогательный глагол с отрицанием и инфинитив.
  13. Буду жить здесь, буду заботиться о нём. Две основы: (я) буду жить, (я) буду заботиться. Обе части — определённо-личные; сказуемые — СГС, будущее время глагола быть и инфинитив.
  14. Если ему надо лечиться, мы поборемся и одержим победу. Основы: надо лечиться (безличная часть; сказуемое СГС, слово категории состояния и инфинитив), мы поборемся и одержим победу (подлежащее мы; однородные сказуемые — ПГС, глаголы будущего времени). Это сложноподчинённое предложение с придаточным условия.