4. (ОБЗ) Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок такой плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки?

Решение:

Сначала определим общую длину всех дорожек на участке.

Дорожки имеют ширину 1 м. Размер плитки 1 м х 1 м.

Согласно плану, дорожки проходят:

1. От ворот к дому.
2. Между домом и баней.
3. Между домом и сараем (сарай рядом с гаражом).
4. К огороду (цифра 2).
5. К бане (цифра 1).
6. К гаражу (цифра 7).

Давайте посчитаем длину дорожек по клеткам, учитывая, что сторона клетки = 2 м, а ширина дорожки = 1 м. Это значит, что дорожка занимает половину клетки по ширине.

Дорожка от ворот к дому:

• Дом (5) расположен в 2х2 клетках. Гараж (7) - в 2х2 клетках. Баня (1) - в 2х2 клетках.
• Ворота находятся у правого края участка.
• От ворот до дома: примерно 4 клетки по горизонтали (через гараж, площадку, сарай) и 2 клетки по вертикали.
• Путь от ворот к дому (5) проходит через:
• Дорожка от ворот к гаражу (7). Длина примерно 2 клетки (4 м).
• Дорожка от гаража (7) к дому (5). Проходит через площадку между баней (1) и гаражом (7). Эта площадка 64 кв. м, что соответствует 4 клеткам (8м х 8м). Но на плане она выглядит как 2 клетки х 2 клетки. Если 64 кв.м = 8м х 8м, то 1 клетка = 4 кв.м, сторона клетки = 2м. Это совпадает. Значит, площадка 8м х 8м.
• Площадка между баней (1) и гаражом (7) имеет размеры 8м х 8м.
• Баня (1) имеет размеры 4м х 4м. Гараж (7) имеет размеры 4м х 4м.
• Дом (5) имеет размеры 4м х 4м.

Пересчитаем длину дорожек:

1. Главная дорожка от ворот к дому:

• От ворот до края участка (где начинается дом): 4 клетки по горизонтали = \( 4 \times 2 = 8 \) м.
• От края участка до дома: 2 клетки по вертикали = \( 2 \times 2 = 4 \) м.
• Общая длина главной дорожки: \( 8 + 4 = 12 \) м.

2. Дорожка к бане (1):

• Баня расположена рядом с главной дорожкой. От главной дороги до бани: 2 клетки по вертикали = \( 2 \times 2 = 4 \) м.

3. Дорожка к гаражу (7):

• Гараж расположен рядом с главной дорогой. От главной дороги до гаража: 2 клетки по горизонтали = \( 2 \times 2 = 4 \) м.

4. Дорожка к огороду (2, теплица):

• Огород (2) находится в середине участка, ближе к центру. От главной дороги (примерно посередине участка) до огорода: 2 клетки по горизонтали = \( 2 \times 2 = 4 \) м.

5. Площадка между баней (1) и гаражом (7):

• Площадь 64 кв. м. Это квадрат 8 м х 8 м, что соответствует 4 клеткам х 4 клеткам.
• Эта площадка вымощена плиткой, поэтому ее длину и ширину нужно учесть как дорожки.
• Длина этой площадки = 8 м.

6. Дорожки внутри дома, бани, гаража не учитываем, так как плитка для дорожек.

Общая длина всех дорожек:

• Главная дорожка: 12 м.
• Дорожка к бане: 4 м.
• Дорожка к гаражу: 4 м.
• Дорожка к огороду: 4 м.
• Площадка между баней и гаражом (считаем как дорожку): 8 м.
• Итого: \( 12 + 4 + 4 + 4 + 8 = 32 \) м.

Важно: дорожки имеют ширину 1 м, плитка 1 м х 1 м. Значит, количество плиток равно общей длине дорожек в метрах.

Всего нужно 32 плитки.

Плитка продается в упаковках по 5 штук.

Количество упаковок = \( \frac{32 \text{ плитки}}{5 \text{ плиток/упаковка}} \) = \( 6.4 \) упаковок.

Так как упаковки продаются целиком, нужно округлить в большую сторону.

Количество упаковок = 7.

Проверка:

Дом (5): 4 клетки (8м х 4м). Площадь 32 кв. м. Это противоречит предыдущему расчету (16 кв.м). Вернемся к расчету площади дома.

Если дом занимает 4 клетки, и сторона клетки 2м, то размеры дома 4м х 4м. Площадь = 16 кв.м. Это согласуется с планом.

Размеры гаража: 32 кв.м. Если он занимает 2 клетки по ширине (4м), то его длина 8м (2 клетки х 4м). Тогда он занимает 2х4 клетки. Но на плане он выглядит как 2х2 клетки.

Давайте предположим, что размеры дорожек определяются по сетке, а размер плитки 1м х 1м, значит, для укладки 1 метра дорожки нужна 1 плитка.

Пересчет длины дорожек по клеткам:

1. От ворот к дому (5):

• Путь от ворот (правый край участка) до левого края дома.
• По горизонтали: 4 клетки = \( 4 \times 2 = 8 \) м.
• По вертикали: 2 клетки (от нижней границы дома) = \( 2 \times 2 = 4 \) м.
• Общая длина: \( 8 + 4 = 12 \) м.

2. От главной дороги к бане (1):

• Баня находится на 2 клетки ниже главной дороги. \( 2 \times 2 = 4 \) м.

3. От главной дороги к гаражу (7):

• Гараж находится на 2 клетки правее главной дороги. \( 2 \times 2 = 4 \) м.

4. От главной дороги к огороду (2):

• Огород находится на 2 клетки левее главной дороги. \( 2 \times 2 = 4 \) м.

5. Площадка между баней (1) и гаражом (7):

• Площадь 64 кв. м. Это квадрат 8м х 8м.
• Эта площадка вымощена плиткой, т.е. это дорожка. Её длина = 8 м.

Общая длина всех дорожек = \( 12 + 4 + 4 + 4 + 8 = 32 \) м.

Количество плиток = 32.

Количество упаковок = \( \frac{32}{5} = 6.4 \). Округляем до 7.

Возможно, есть еще дорожки.

«Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м».

На плане видно, что от дома (5) к огороду (2) идет дорожка, которая разветвляется.

Пересмотр дорожек:

1. Главная дорожка от ворот к дому (5): 12 м (как посчитано выше).

2. Дорожка к бане (1): 4 м.

3. Дорожка к гаражу (7): 4 м.

4. Дорожка к огороду (2):

• От центра участка (примерно) к огороду.
• От главной дороги (которая проходит через центр) до огорода (2). 2 клетки = 4 м.

5. Площадка между баней (1) и гаражом (7): 8 м.

6. Дополнительные дорожки:

• Есть дорожки, идущие от главной дороги к огороду, которые разветвляются.
• От дома (5) к огороду (2) также идет дорожка.

Давайте посчитаем количество плиток, исходя из того, что дорожка занимает 1 клетку в ширину.

Длина дорожек, исходя из клеток (ширина 1м, плитка 1м х 1м):

1. От ворот к дому:

• 4 клетки по горизонтали = 8 м.
• 2 клетки по вертикали = 4 м.
• Итого: 12 м.

2. Дорожка к бане (1):

• 2 клетки = 4 м.

3. Дорожка к гаражу (7):

• 2 клетки = 4 м.

4. Площадка между баней (1) и гаражом (7):

• 8 м х 8 м = 64 кв.м. Это 4 клетки х 4 клетки.
• Но на плане она выглядит как 2х2 клетки. Если 64 кв.м = 8м х 8м, то сторона клетки = 4м? Нет, сторона клетки = 2м.
• Значит, площадка 8м х 8м. Длина = 8м.

5. Дорожка к огороду (2):

• От главной дороги (примерно в центре) к огороду.
• 2 клетки = 4 м.

6. Дорожки, идущие от дома к огороду:

• От дома (5) к огороду (2).
• По горизонтали: 2 клетки (от дома) + 2 клетки (между ними) = 4 клетки = 8 м.
• По вертикали: 2 клетки (от дома) + 2 клетки (между ними) = 4 клетки = 8 м.
• Это расстояние между центрами.

Давайте посчитаем по периметру.

Всего плиток = количество метров дорожек.

1. Главная дорожка от ворот до дома: 12 м.

2. Дорожка к бане: 4 м.

3. Дорожка к гаражу: 4 м.

4. Площадка между баней и гаражом: 8 м (длина стороны 8м).

5. Дорожка к огороду:

• От центра участка к огороду.
• 2 клетки = 4 м.

6. Разветвления к огороду:

• От главной дороги к огороду.
• 2 клетки = 4 м.

7. Дорожка от дома к огороду:

• От дома (5) к огороду (2).
• По горизонтали: 4 клетки = 8 м.
• По вертикали: 4 клетки = 8 м.
• Но это не прямая дорожка.

Посчитаем по клеткам, сколько плиток нужно для каждой дорожки:

1. Дорожка от ворот до дома:

• Горизонтальная часть: 4 клетки = 8 м.
• Вертикальная часть: 2 клетки = 4 м.
• Общая длина = 12 м.

2. Дорожка к бане (1): 2 клетки = 4 м.

3. Дорожка к гаражу (7): 2 клетки = 4 м.

4. Площадка между баней (1) и гаражом (7):

• Размеры 8м х 8м. Длина = 8 м.

5. Дорожка к огороду (2):

• От центральной оси к огороду: 2 клетки = 4 м.

6. Дорожка от дома (5) к огороду (2):

• От дома к огороду: 4 клетки = 8 м.

7. Разветвления от главной дороги к огороду:

• 2 клетки = 4 м.

Общая длина дорожек = \( 12 + 4 + 4 + 8 + 4 + 8 + 4 = 44 \) м.

Количество плиток = 44.

Количество упаковок = \( \frac{44}{5} = 8.8 \). Округляем до 9.

Проверим еще раз.

Площадь дорожек:

1. Главная дорожка от ворот к дому:

• Горизонтальная часть: 4 клетки (8м) х 1 клетка (1м) = 8 кв.м.
• Вертикальная часть: 2 клетки (4м) х 1 клетка (1м) = 4 кв.м.
• Общая площадь: 12 кв.м.

2. Дорожка к бане:

• 2 клетки (4м) х 1 клетка (1м) = 4 кв.м.

3. Дорожка к гаражу:

• 2 клетки (4м) х 1 клетка (1м) = 4 кв.м.

4. Площадка между баней и гаражом:

• 8м х 8м = 64 кв.м.

5. Дорожка к огороду:

• 2 клетки (4м) х 1 клетка (1м) = 4 кв.м.

6. Дорожка от дома к огороду:

• 4 клетки (8м) х 1 клетка (1м) = 8 кв.м.

7. Разветвления от главной дороги к огороду:

• 2 клетки (4м) х 1 клетка (1м) = 4 кв.м.

Общая площадь дорожек = \( 12 + 4 + 4 + 64 + 4 + 8 + 4 = 100 \) кв.м.

Так как плитка размером 1 м х 1 м, то количество плиток равно общей площади дорожек в кв.м.

Количество плиток = 100.

Количество упаковок = \( \frac{100}{5} = 20 \) упаковок.

Ответ: 20