4. Один из смежных углов в пять раз больше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса большего угла со сторонами меньшего.

Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший равен \(5x\). Смежные углы в сумме дают \(180°\):

\(x+5x=180°\), поэтому \(x=30°\), а больший угол равен \(150°\).

Биссектриса делит больший угол на два угла по \(150°:2=75°\). Каждый из них смежен с углом между биссектрисой и стороной меньшего угла, поэтому искомые углы равны \(180°-75°=105°\).

Ответ: 105° и 105°.