4. Одна из сторон треугольника на 10 см меньше другой и в 2 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 178 см.

Пусть одна сторона равна \(x\) см. Тогда другая равна \(x+10\) см, а третья — \(2x\) см.

По условию периметра: \(x+(x+10)+2x=178\).

\(4x+10=178\), откуда \(4x=168\), \(x=42\).

Стороны: 42 см, 52 см и 84 см. Проверка существования треугольника: \(42+52=94>84\).

Ответ: 42 см, 52 см и 84 см.