4. Одна сторона треугольника на 2 см больше другой, а угол между ними равен 120°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 7 см.

Пусть две стороны, образующие угол 120°, равны \(x\) см и \(x+2\) см. По теореме косинусов для третьей стороны:

\(7^2=x^2+(x+2)^2-2x(x+2)\cos120^\circ\).

Подставим \(\cos120^\circ=-\frac12\):

\(49=x^2+(x+2)^2+x(x+2)=3x^2+6x+4\).

Получаем \(3x^2+6x-45=0\), то есть \(x^2+2x-15=0\). Разложим: \((x+5)(x-3)=0\). Так как длина положительна, \(x=3\), а другая сторона равна 5 см.

Периметр: \(3+5+7=15\) см.

Ответ: 15 см.