4. Одна сторона треугольника на 8 см больше другой, а угол между ними составляет 120°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 28 см.

Обозначим меньшую из двух сторон, образующих угол 120°, через \(x\) см. Тогда другая сторона равна \(x+8\) см, а третья сторона — 28 см.

По теореме косинусов:

\[28^2=x^2+(x+8)^2-2x(x+8)\cos120^\circ.\]

Так как \(\cos120^\circ=-\frac12\), получаем:

\[784=x^2+(x+8)^2+x(x+8)=3x^2+24x+64.\]

Решим уравнение:

\[3x^2+24x-720=0,\qquad x^2+8x-240=0.\]

\[(x-12)(x+20)=0.\]

Длина стороны положительна, поэтому \(x=12\). Две стороны, образующие угол, равны 12 см и 20 см.

Периметр:

\[P=12+20+28=60\text{ см}.\]

Ответ: 60 см.