4. Около правильного треугольника описана окружность, и в него вписана окружность. Найдите радиус вписанной окружности, если радиус описанной окружности равен 10√3 см.

Привет! Эта задачка про правильный треугольник и его окружности. Давай вспомним свойства правильного треугольника!

Дано:

• Правильный треугольник
• Радиус описанной окружности (R) = 10√3 см

Найти:

• Радиус вписанной окружности (r)

Решение:

Для правильного треугольника радиус описанной окружности (R) и радиус вписанной окружности (r) связаны простыми соотношениями.

1. Связь радиусов: В правильном треугольнике радиус вписанной окружности в два раза меньше радиуса описанной окружности. Формула: r = R / 2
2. Подставляем значение R:
• r = (10√3) / 2
• r = 5√3 см

Ответ: 5√3 см