4. Окружность описана около четырехугольника ABCD. Используя данные, указанные на рисунке, найдите ∠C.

Решение:

На рисунке изображен четырехугольник ABCD, вписанный в окружность. Нам известны углы ∠BAD, которому соответствует дуга BCD, и ∠BCD, которому соответствует дуга BAD.

Сумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 180°.

На рисунке обозначены углы, относящиеся к вершинам четырехугольника. Угол, обозначенный как 110°, является углом ∠BAD.

\( \angle BAD = 110^{\circ} \)

Угол, обозначенный как 96°, является углом ∠ABC.

\( \angle ABC = 96^{\circ} \)

Нам нужно найти угол ∠C (то есть ∠BCD).

По свойству вписанного четырехугольника:

\( \angle BAD + \angle BCD = 180^{\circ} \)

\( 110^{\circ} + \angle BCD = 180^{\circ} \)

\( \angle BCD = 180^{\circ} - 110^{\circ} \)

\( \angle BCD = 70^{\circ} \)

Также, для проверки:

\( \angle ABC + \angle ADC = 180^{\circ} \)

\( 96^{\circ} + \angle ADC = 180^{\circ} \)

\( \angle ADC = 180^{\circ} - 96^{\circ} \)

\( \angle ADC = 84^{\circ} \)

Ответ: 70°.