4. Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и F. Передвигаться можно только по дорогам, указанным в таблице. Каждый пункт можно посетить только один раз.

Пошаговое решение:

Представим населенные пункты как вершины графа, а дороги — как ребра с весами, равными их протяженности.

Таблица расстояний:

Ищем кратчайший путь из A в F, посещая каждый пункт не более одного раза.

Возможные пути из A в F:

1. A → F: 15
2. A → B → F: 2 + ? (нет прямого пути B-F)
3. A → C → F: 3 + 5 = 8
4. A → B → E → F: 2 + 2 + 4 = 8
5. A → C → E → F: 3 + 3 + 4 = 10
6. A → B → D → F: 2 + 5 + 11 = 18
7. A → C → D → F: 3 + ? + 11 (нет прямого пути C-D)
8. A → B → E → D → F: 2 + 2 + 2 + 11 = 17
9. A → C → E → D → F: 3 + 3 + 2 + 11 = 19
10. A → B → D → E → F: 2 + 5 + 2 + 4 = 13
11. A → C → B → E → F: 3 + ? + 2 + 4 (нет прямого пути C-B)

Проверим путь A → C → F: 3 + 5 = 8

Проверим путь A → B → E → F: 2 + 2 + 4 = 8

Проверим путь A → C → E → F: 3 + 3 + 4 = 10

Наименьшие значения — 8.

Кратчайшие пути:

• A-C-F (3 + 5 = 8)
• A-B-E-F (2 + 2 + 4 = 8)

Длина кратчайшего пути равна 8.