4. Определите количество целых решений системы неравенств \(\begin{cases} x < 8, \\ 5 - x \le 0. \end{cases}\)

Решение:

Решим каждое неравенство системы отдельно:

1. Первое неравенство: \( x < 8 \). Это означает, что \( x \) может быть любым числом, меньшим 8.
2. Второе неравенство: \( 5 - x \le 0 \). Прибавим \( x \) к обеим частям: \( 5 \le x \), или \( x \ge 5 \).

Теперь объединим решения обоих неравенств. Нам нужны числа, которые одновременно удовлетворяют условиям \( x < 8 \) и \( x \ge 5 \). Это означает, что \( 5 \le x < 8 \).

Целые числа, удовлетворяющие этому условию, это 5, 6, 7.

Подсчитаем количество целых решений: их 3.

Ответ: 3