4. Определите, при каком значении y квадратный трёхчлен −\(\frac12\)y² − 3y − 5 принимает наибольшее значение, и найдите это значение.

Квадратичная функция достигает наибольшего значения в вершине параболы, если коэффициент при y² отрицателен. Здесь a = −\(\frac12\), поэтому ветви параболы направлены вниз.

Абсцисса вершины: \(y=-\frac{b}{2a}=-\frac{-3}{2\cdot(-\frac12)}=-3\).

Подставим y = −3: \(-\frac12\cdot(-3)^2-3\cdot(-3)-5=-\frac92+9-5=-\frac12\).

Ответ: при y = −3 трёхчлен принимает наибольшее значение −\(\frac12\).