Вариант А2, 2. Постройте график функции y = x² + 4x + 3. Найдите по графику: а) значение y при x = 2; б) значения x, при которых y = 3; в) нули функции; г) промежутки возрастания и убывания функции.

Преобразуем выражение: y = (x + 2)² − 1. Вершина параболы — (−2; −1), ветви направлены вверх.

а) y(2) = 2² + 4 · 2 + 3 = 15.

б) (x + 2)² − 1 = 3, поэтому (x + 2)² = 4 и x = −4 или x = 0.

в) x² + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3), поэтому нули функции: −3 и −1.

г) Функция убывает на (−∞; −2] и возрастает на [−2; +∞).

Ответ: а) 15; б) x = −4 и x = 0; в) x = −3 и x = −1; г) убывает на (−∞; −2], возрастает на [−2; +∞).