4. Определите работу, совершаемую при равномерном подъёме груза по наклонной плоскости, если масса груза равна 100 кг, длина наклонной плоскости — 2 м, угол наклона к горизонту составляет 30°, коэффициент трения скольжения груза о плоскость равен 0,1. Чему равен КПД установки?

Примем \(g=10\) м/с². При равномерном движении сила тяги уравновешивает составляющую силы тяжести вдоль плоскости и силу трения.

Сила тяги: \(F=mg\sin30^\circ+\mu mg\cos30^\circ\).

Работа силы тяги на длине плоскости \(l=2\) м:

\(A_{зат}=Fl=mgl(\sin30^\circ+\mu\cos30^\circ)\).

Подставим данные: \(A_{зат}=100\cdot10\cdot2(0.5+0.1\cdot0.866)\approx1173\) Дж.

Полезная работа равна увеличению потенциальной энергии: \(A_{пол}=mgh=mgl\sin30^\circ=100\cdot10\cdot2\cdot0.5=1000\) Дж.

КПД: \(\eta=\frac{A_{пол}}{A_{зат}}\cdot100\%\approx\frac{1000}{1173}\cdot100\%\approx85.2\%\).

Ответ: работа силы тяги — примерно 1,17 кДж; КПД установки — примерно 85%.